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[[Datei:Nullstelle.png|thumb|Verschiedene Nullstellen, hierbei ist die blaue Funktion eine lineare Funktion und die rote eine quadratische Funktion]]
Eine '''Nullstelle''' (engl. '''zero''' oder manchmal auch '''root''') einer Funktion ist ein Argument, für die die Funktion den Funktionswert null hat, bei der also die Gleichung <math>f(x) = 0</math> (hierbei ist <math>x</math> das Argument) wahr ist.
== Lineare Funktionen ==
Nullstellen bei den linearen Funktionen zu ermitteln ist besonders einfach, da diese immer nur ''eine'' Nullstelle haben.
Um diese zu ermitteln, wird die Grundanforderung an die Nullstelle <math>f(x) = 0</math> gestellt und dann nach <math>x</math> aufgelöst.
=== Beispiel ===
Gegeben sei eine Funktion <math>f(x) = 2x + 2</math>. Die Nullstelle wird nun ermittelt, indem <math>f(x) = 0</math> als Grundanforderung notiert wird, dann <math>f(x)</math> durch den Funktionsterm ersetzt wird und schließlich x zu isolieren und dann aufzulösen:
<math>
\begin{aligned}
f(x) &= 0 \\
2x + 2 &= 0 &|& -2 \\
2x &= -2 &|& :2 \\
x &= -1
\end{aligned}
</math>
Hier ist also <math>x_0 = -1</math> die Nullstelle.
=== Allgemein ===
Da das Verfahren immer gleich ist, können wir auch schauen, was passiert, wenn wir statt konkreten Werten Variablen einsetzen. Als Funktion nehmen wir also die Grundform einer linearen Funktion: <math>f(x) = mx + n</math> (ob sie jetzt <math>mx + n</math>, <math>mx + b</math> oder <math>ax + b</math> heißt ist hier unerheblich)
<math>
\begin{aligned}
f(x) &= 0 \\
mx + n &= 0 &|& -n \\
mx &= -n &|& :m \\
\mathbf{x} &= \mathbf{-\frac{n}{m}}
\end{aligned}
</math>
Es ergibt sich also als Formel <math>x_0 = -\frac{n}{m}</math> für Nullstellen bei linearen Funktionen. Das obige Beispiel kann hiermit mitunter viel schneller erreichner werden, als im langen (aber schönen) Weg: <math>x_0 = -\frac{n}{m} = -\frac{2}{2} = -1</math>
[[Kategorie:Mathematik]]
Eine '''Nullstelle''' (engl. '''zero''' oder manchmal auch '''root''') einer Funktion ist ein Argument, für die die Funktion den Funktionswert null hat, bei der also die Gleichung <math>f(x) = 0</math> (hierbei ist <math>x</math> das Argument) wahr ist.
== Lineare Funktionen ==
Nullstellen bei den linearen Funktionen zu ermitteln ist besonders einfach, da diese immer nur ''eine'' Nullstelle haben.
Um diese zu ermitteln, wird die Grundanforderung an die Nullstelle <math>f(x) = 0</math> gestellt und dann nach <math>x</math> aufgelöst.
=== Beispiel ===
Gegeben sei eine Funktion <math>f(x) = 2x + 2</math>. Die Nullstelle wird nun ermittelt, indem <math>f(x) = 0</math> als Grundanforderung notiert wird, dann <math>f(x)</math> durch den Funktionsterm ersetzt wird und schließlich x zu isolieren und dann aufzulösen:
<math>
\begin{aligned}
f(x) &= 0 \\
2x + 2 &= 0 &|& -2 \\
2x &= -2 &|& :2 \\
x &= -1
\end{aligned}
</math>
Hier ist also <math>x_0 = -1</math> die Nullstelle.
=== Allgemein ===
Da das Verfahren immer gleich ist, können wir auch schauen, was passiert, wenn wir statt konkreten Werten Variablen einsetzen. Als Funktion nehmen wir also die Grundform einer linearen Funktion: <math>f(x) = mx + n</math> (ob sie jetzt <math>mx + n</math>, <math>mx + b</math> oder <math>ax + b</math> heißt ist hier unerheblich)
<math>
\begin{aligned}
f(x) &= 0 \\
mx + n &= 0 &|& -n \\
mx &= -n &|& :m \\
\mathbf{x} &= \mathbf{-\frac{n}{m}}
\end{aligned}
</math>
Es ergibt sich also als Formel <math>x_0 = -\frac{n}{m}</math> für Nullstellen bei linearen Funktionen. Das obige Beispiel kann hiermit mitunter viel schneller erreichner werden, als im langen (aber schönen) Weg: <math>x_0 = -\frac{n}{m} = -\frac{2}{2} = -1</math>
[[Kategorie:Mathematik]]